బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీ, లాభం-నష్టం, డిస్కౌంట్ Notes and Practice Test

టెట్ (TET) గణితం సిలబస్ ఆధారంగా బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీ, లాభం-నష్టం, డిస్కౌంట్ మరియు పన్ను (Tax) అంశాలకు సంబంధించిన సమగ్ర నోట్స్, ముఖ్యమైన సూత్రాలు మరియు ఉదాహరణలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి:

1. బారువడ్డీ (Simple Interest - SI)

అసలుపై మాత్రమే ప్రతి సంవత్సరం ఒకే రేటుతో లెక్కించే వడ్డీని బారువడ్డీ అంటారు.

 * ముఖ్యమైన పదాలు:

   * అసలు (P - Principal)

   * కాలం (T - Time in Years)

   * వడ్డీ రేటు (R - Rate of Interest per annum)

   * మొత్తం (A - Amount)

 * సూత్రాలు:

   * * * * * * ఉదాహరణ లెక్క:

   > ప్రశ్న: రాము ₹10,000 లను 10% వార్షిక వడ్డీ రేటుతో 3 సంవత్సరాలకు అప్పుగా తీసుకున్నాడు. అయితే అతడు చెల్లించాల్సిన బారువడ్డీ మరియు మొత్తం ఎంత?

   > సాధన:

   > * P = 10,000, T = 3 \text{ సం.లు}, R = 10\%

   > * * మొత్తం (A) = P + I = 10,000 + 3,000 = ₹13,000

   > 

2. చక్రవడ్డీ (Compound Interest - CI)

నిర్దిష్ట కాల వ్యవధి తర్వాత వడ్డీని అసలుకు కలిపి, ఆ మొత్తంపై తిరిగి వడ్డీని లెక్కించడాన్ని చక్రవడ్డీ అంటారు.

 * సూత్రాలు:

   * వార్షికంగా లెక్కించినప్పుడు మొత్తం: A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n (ఇక్కడ n = \text{కాలం})

   * చక్రవడ్డీ (CI) = A - P

   * అర్ధ వార్షికంగా (Half-yearly) లెక్కించినప్పుడు: A = P \left(1 + \frac{R/2}{100}\right)^{2n}

   * టెట్ షార్ట్‌కట్ (2 సంవత్సరాలకు CI, SI ల మధ్య తేడా): \text{తేడా} = P \left(\frac{R}{100}\right)^2

 * ఉదాహరణ లెక్క:

   > ప్రశ్న: ₹8,000 పై 10% వార్షిక చక్రవడ్డీ రేటుతో 2 సంవత్సరాలకు అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?

   > సాధన:

   > * P = 8,000, R = 10\%, n = 2

   > * * చక్రవడ్డీ (CI) = A - P = 9,680 - 8,000 = ₹1,680

   > 

3. లాభం మరియు నష్టం (Profit and Loss)

 * ముఖ్యమైన పదాలు:

   * కొన్నవెల (CP - Cost Price)

   * అమ్మినవెల (SP - Selling Price)

 * సూత్రాలు:

   * లాభం (SP > CP):

     * * * నష్టం (CP > SP):

     * * * లాభం ఇచ్చినప్పుడు: SP = \frac{100 + \text{లాభం}\%}{100} \times CP

   * నష్టం ఇచ్చినప్పుడు: SP = \frac{100 - \text{నష్టం}\%}{100} \times CP

     (గమనిక: లాభం లేదా నష్ట శాతాన్ని ఎల్లప్పుడూ కొన్నవెల (CP) పైనే లెక్కిస్తారు).

 * ఉదాహరణ లెక్క:

   > ప్రశ్న: ఒక వస్తువును ₹500 కొని, ₹650 కి అమ్మితే వచ్చే లాభ శాతం ఎంత?

   > సాధన:

   > * CP = 500, SP = 650

   > * * 

4. డిస్కౌంట్ / రుసుము తగ్గింపు (Discount)

వస్తువుపై ముద్రించిన వెల (ప్రకటన వెల) పై దుకాణదారుడు ఇచ్చే తగ్గింపును డిస్కౌంట్ అంటారు.

 * ముఖ్యమైన పదాలు:

   * ప్రకటన వెల / ముద్రిత వెల (MP - Marked Price)

   * అమ్మినవెల (SP - Selling Price)

 * సూత్రాలు:

   * * * * సమతుల్య డిస్కౌంట్ (Successive Discounts a\%, b\%):

     * * ఉదాహరణ లెక్క:

   > ప్రశ్న: ఒక చొక్కా ప్రకటన వెల ₹1,200. దుకాణదారుడు 15% డిస్కౌంట్ ఇచ్చినచో ఆ చొక్కా అమ్మినవెల ఎంత?

   > సాధన:

   > * MP = ₹1,200, డిస్కౌంట్ = 15\%

   > * * 

5. పన్ను (Tax / Sales Tax / GST)

వస్తువులను కొనుగోలు చేసినప్పుడు ప్రభుత్వం విధించే అదనపు రుసుమును పన్ను అంటారు.

 * సూత్రాలు:

   * పన్ను సాధారణంగా వస్తువు అమ్మినవెలపై లెక్కించబడుతుంది.

   * * * ఉదాహరణ లెక్క:

   > ప్రశ్న: ఒక టీవీ అమ్మినవెల ₹15,000. దానిపై 18% GST విధిస్తే, కస్టమర్ చెల్లించవలసిన మొత్తం బిల్లు ఎంత?

   > సాధన:

   > * టీవీ ధర = ₹15,000, \text{GST} = 18\%

   > * * మొత్తం బిల్లు ధర = 15,000 + 2,700 = ₹17,700

   > 

TET పరీక్ష కోసం ముఖ్యమైన చిట్కాలు (Exam Tips):

 * లాభ/నష్ట శాతం ఎల్లప్పుడూ కొన్నవెల (CP) పై ఆధారపడి ఉంటుంది.

 * డిస్కౌంట్ శాతం ఎల్లప్పుడూ ప్రకటన వెల (MP) పై ఆధారపడి ఉంటుంది.

 * వడ్డీ లెక్కల్లో కాలం నెలల్లో ఇస్తే సంవత్సరాల్లోకి మార్చుకోవాలి (ఉదా: 6 నెలలు = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} సంవత్సరం; 73 రోజులు = \frac{73}{365} = \frac{1}{5} సంవత్సరం).

Practice Test EM TM