ఏక వస్తు పద్ధతి" మరియు "శాతాలు" Notes

టెట్ (TET) పరీక్ష ప్రిపరేషన్ కోసం "ఏక వస్తు పద్ధతి" మరియు "శాతాలు" అంశాలకు సంబంధించిన సమగ్ర స్టడీ నోట్స్ క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి:

టెట్ గణితం - స్టడీ నోట్స్

1. ఏక వస్తు పద్ధతి (Unitary Method)

నిర్వచనం: మొదట ఒక వస్తువు యొక్క విలువను కనుగొని, ఆ విలువ ఆధారంగా ఎన్ని వస్తువులైనా లేదా తక్కువ వస్తువులైనా విలువను కనుగొనే పద్ధతిని "ఏక వస్తు పద్ధతి" అంటారు.

ముఖ్యమైన భావనలు & రకాలు:

1. అనులోమానుపాతం (Direct Proportion):
   • ఒక రాశి పెరిగితే, రెండవ రాశి కూడా అదే నిష్పత్తిలో పెరుగుతుంది. లేదా ఒక రాశి తగ్గితే రెండవ రాశి కూడా అదే నిష్పత్తిలో తగ్గుతుంది.
   • ఉదాహరణ: 1 పెన్ను ధర ₹15 అయితే, 6 పెన్నుల ధర ఎంత? (వస్తువులు పెరిగితే ధర పెరుగుతుంది).
   • సాధన విధానం: ఎక్కువ వస్తువులకు విలువ కట్టడానికి గుణకారం (\times) చేయాలి. 6 పెన్నుల ధర = 6 × 15 = ₹90
2. విలోమానుపాతం (Inverse Proportion):
   • ఒక రాశి పెరిగితే, రెండవ రాశి తగ్గుతుంది; లేదా ఒక రాశి తగ్గితే రెండవ రాశి పెరుగుతుంది.
   • ఉదాహరణ: 4 గురు కూలీలు ఒక పనిని 6 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే, 8 గురు కూలీలు అదే పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు? (వ్యక్తులు పెరిగితే పట్టే రోజులు తగ్గుతాయి).
   • సాధన విధానం: మొదటి రెండు సంఖ్యలను గుణించి, మూడవ సంఖ్యతో భాగించాలి. రోజులు = (4×6)÷8 = 24/8 = 3 రోజులు

2. శాతాలు (Percentages)

పరిచయం:

• శాతము అనగా "నూటికి" (Per 100) అని అర్థం. దీనిని '%' అనే సంకేతంతో సూచిస్తారు.
• ఉదాహరణకు: x% = x/100

A. ముఖ్యమైన మార్పిడి పద్ధతులు (Conversions):

1. భిన్నాన్ని శాతంగా మార్చడం: ఇచ్చిన భిన్నాన్ని 100 తో గుణించి '%' గుర్తు చేర్చాలి.
   • ఉదా: 3/4 ను శాతంగా మార్చుట (3/4) × 100% = 75%
2. శాతాన్ని భిన్నంగా మార్చడం: శాతం గుర్తును తొలగించి 100 తో భాగాహారం చేయాలి.
   • ఉదా: 40% to 40/100 = 2/5
3. దశాంశాన్ని శాతంగా మార్చడం: దశాంశ సంఖ్యను 100 తో గుణించాలి.
   • ఉదా: 0.35 to 0.35 × 100 = 35%

B. ముఖ్యమైన సూత్రాలు & లెక్కింపులు:

1. x లో y% ఎంత?
   • సూత్రం: x × y/100
   • ఉదా: 600 లో 20% ఎంత? to 600 × 20/100 = 120
2. ఒక సంఖ్య మరొక సంఖ్యలో ఎంత శాతము?
   • సూత్రం: భాగము/మొత్తము ×times 100 %
   • ఉదా: 25 అనేది 200 లో ఎంత శాతం? 25/200} × 100 = 12.5%
3. శాతం పెరుగుదల / తరుగుదల:
   • శాతం పెరుగుదల = పెరిగిన విలువ=ప్రారంభ విలువ× 100 
   • శాతం తరుగుదల = తరిగిన విలువ=ప్రారంభ విలువ× 100 

C. TET పరీక్ష కోణంలో ముఖ్యమైన షార్ట్‌కట్స్:

• శాతాల మార్పులపై ప్రశ్నలు (Increase/Decrease):
  • ఒక వస్తువు ధర r\% పెరిగితే, దాని వినియోగాన్ని ఎంత శాతం తగ్గించాలి  ఖర్చు మారకుండా ఉంటుంది? తగ్గించవలసిన శాతం = (r/100 + r) × 100)%
  • ఒక వస్తువు ధర r\% తగ్గితే, దాని వినియోగాన్ని ఎంత శాతం పెంచాలి? పెంచవలసిన శాతం} = (r/100 - r) × 100%
• వ్యాపారం & లాభ-నష్టాలు (Profit & Loss - శాతాలపై ఆధారపడినవి):
  • లాభ శాతం (P%) = (లాభం/కొన్న వెల)× 100
  • నష్ట శాతం (L%) = నష్టం/కొన్న వెల)× 100 
  • అమ్మిన వెల SP = CP× (100లాభం/నష్టం/100)