కొలతలు (Measurements) నోట్స్ మరియు ఉచిత ప్రాక్టీస్ టెస్ట్

టెట్ (TET) - భౌతిక రసాయన శాస్త్రం (Physical Science)

అధ్యాయం: కొలతలు (Measurements)

1. కొలతలు - ప్రమాణికం కాని కొలత ప్రమాణాలు (Non-Standard Units of Measurement)

• కొలత అనగా: ఒక భౌతిక రాశిని నిర్ణీత ప్రమాణంతో పోల్చి దాని పరిమాణాన్ని సంఖ్యా రూపంలో తెలియజేయడాన్ని కొలత అంటారు.
• ప్రమాణికం కాని కొలతలు (Non-Standard Units):
  • ప్రాచీన కాలంలో పొడవును కొలవడానికి మానవ శరీర భాగాలను ప్రాతిపదికగా ఉపయోగించేవారు.
  • ఉదాహరణలు: ముజాం (Cubit), జాను (Hand span), అడుగు (Foot span), బేల మొదలైనవి.
  • లోపాలు: ఇవి వ్యక్తి నుండి వ్యక్తికి మారుతుంటాయి (ఉదాహరణకు చిన్న పిల్లల అడుగు పెద్దవారి అడుగు కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది). కాబట్టి వీటిలో కచ్చితత్వం (Accuracy) మరియు విశ్వసనీయత ఉండవు.
• ప్రమాణిక ప్రమాణాలు (Standard Units): అందరికీ ఒకే విధంగా ఉండేలా మరియు విశ్వవ్యాప్తంగా అంగీకరించబడిన ప్రామాణిక కొలతలను 'ప్రమాణిక ప్రమాణాలు' అంటారు (ఉదా: మీటర్, కిలోగ్రామ్, సెకను).

2. వక్రరేఖ పొడవును కొలవడం (Measuring the Length of a Curved Line)

• వక్రరేఖలు (Curved lines) లేదా వంకరటింకరగా ఉన్న రేఖల పొడవును మామూలు మీటర్ స్కేల్ తో నేరుగా కొలవడం సాధ్యం కాదు.
• కొలిచే విధానం:
  1. వక్రరేఖ ప్రారంభ బిందువు వద్ద ఒక దారం (Thread) యొక్క ఒక ముడిని ఉంచాలి.
  2. దారాన్ని వక్రరేఖ వెంబడి నెమ్మదిగా, బిగువుగా దాని ఆకారం వెంబడి అమర్చుకుంటూ చివరి బిందువు వరకు తీసుకెళ్లాలి.
  3. చివరి బిందువు వద్ద దారంపై వేలితో లేదా గుర్తుతో ఆపాలి.
  4. ఇప్పుడు ఆ దారాన్ని విప్పి, మీటర్ స్కేలు (Meter Scale) సహాయంతో దాని పొడవును కొలవాలి.
  5. చిన్న వక్రరేఖలకైతే డివైడర్ (Divider) ను ఉపయోగించి కూడా సులభంగా కొలవచ్చు.

3. పొడవు, వైశాల్యం, ఘనపరిమాణం మరియు కాలం కొలత (Measurement of Length, Area, Volume, and Time)

1. పొడవు (Length):
   • రెండు బిందువుల మధ్య గల కనిష్ట దూరాన్ని పొడవు అంటారు.
   • దీనిని మీటర్ స్కేల్, మెటరిక్ టేప్ మొదలైన వాటితో కొలుస్తారు.
2. వైశాల్యం (Area):
   • ఒక వస్తువు లేదా తలం ఆక్రమించే ద్విమితీయ (2D) ఉపరితల స్థలాన్ని వైశాల్యం అంటారు.
   • క్రమమైన ఆకారాలు గల వస్తువుల వైశాల్యం:
     • దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు \times వెడల్పు (l \times b)
     • చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం \times భుజం (s^2)
   • క్రమరహిత ఆకారాలు (Irregular shapes): ఆకుల వైశాల్యం వంటి వాటిని కనుగొనడానికి గ్రాఫ్ పేపర్ (Graph Paper) పద్ధతిని ఉపయోగిస్తారు (గ్రాఫ్ పేపర్‌లోని పూర్తి గళ్లు మరియు సగటు కంటే ఎక్కువ ఉన్న గళ్లను లెక్కించడం ద్వారా).
3. ఘనపరిమాణం (Volume):
   • ఒక వస్తువు ఆక్రమించే త్రిమితీయ (3D) త్రిమితీయ స్థలాన్ని ఘనపరిమాణం అంటారు.
   • ఘనపదార్థాల ఘనపరిమాణం = పొడవు \times వెడల్పు \times ఎత్తు (l \times b \times h)
   • ద్రవాల ఘనపరిమాణం: కొలసవ్వెసలు (Measuring cylinders), పిపెట్లు, బ్యూరెట్లు ఉపయోగించి లీటర్లు (L) లేదా మి.లీ. (mL) లో కొలుస్తారు.
4. కాలం (Time):
   • రెండు సంఘటనల మధ్య జరిగే వ్యవధిని కాలం అంటారు.
   • గోడ గడియారాలు, రిస్ట్ వాచ్‌లు, స్టాప్ వాచ్‌లు (Stopwatch) ఉపయోగించి కాలాన్ని కొలుస్తారు.

4. CGS మరియు SI ప్రమాణాలు (CGS and SI Units)

ప్రమాణాల వ్యవస్థల్లో ముఖ్యమైనవి:

• CGS వ్యవస్థ: సెంటిగ్రామ్-గ్రామ్-సెకను (Centimetre-Gram-Second)
• SI వ్యవస్థ: అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల వ్యవస్థ (International System of Units)

భౌతిక రాశి (Physical Quantity)	CGS ప్రమాణం (CGS Unit)	SI ప్రమాణం (SI Unit)
పొడవు (Length)	సెంటిమీటర్ (\text{cm})	మీటర్ (\text{m})
ద్రవ్యరాశి (Mass)	గ్రాము (\text{g})	కిలోగ్రాము (\text{kg})
కాలం (Time)	సెకను (\text{s})	సెకను (\text{s})
వైశాల్యం (Area)	చదరపు సెంటిమీటర్ (\text{cm}^2)	చదరపు మీటర్ (\text{m}^2)
ఘనపరిమాణం (Volume)	ఘనపు సెంటిమీటర్ (\text{cm}^3 లేదా \text{cc})	ఘనపు మీటర్ (\text{m}^3)

5. CGS నుండి SIకి మరియు SI నుండి CGSకి ప్రమాణాల మార్పిడి (Conversion of Units)

ఎ) పొడవు మార్పిడి (Length Conversion):

• 1\text{ మీటర్ (m)} = 100\text{ సెంటిమీటర్లు (cm)} (SI నుండి CGS)
• 1\text{ సెంటిమీటర్ (cm)} = \frac{1}{100}\text{ m} = 0.01\text{ m} (CGS నుండి SI)

బి) వైశాల్యం మార్పిడి (Area Conversion):

• SI నుండి CGSకి మార్చడం:
  • 1\text{ m}^2 = 1\text{ m} \times 1\text{ m} = 100\text{ cm} \times 100\text{ cm} = 10,000\text{ cm}^2 = 10^4\text{ cm}^2
• CGS నుండి SIకి మార్చడం:
  • 1\text{ cm}^2 = \frac{1}{10,000}\text{ m}^2 = 10^{-4}\text{ m}^2

సి) ఘనపరిమాణం మార్పిడి (Volume Conversion):

• SI నుండి CGSకి మార్చడం:
  • 1\text{ m}^3 = 1\text{ m} \times 1\text{ m} \times 1\text{ m} = 100\text{ cm} \times 100\text{ cm} \times 100\text{ cm} = 1,000,000\text{ cm}^3 = 10^6\text{ cm}^3
• CGS నుండి SIకి మార్చడం:
  • 1\text{ cm}^3 = \frac{1}{10^6}\text{ m}^3 = 10^{-6}\text{ m}^3
• ద్రవాల ఘనపరిమాణ సంబంధాలు:
  • 1\text{ లీటర్ (L)} = 1000\text{ మి.లీ (mL)}
  • 1\text{ మి.లీ (mL)} = 1\text{ cm}^3 (1\text{ cc})
  • 1\text{ లీటర్} = 1000\text{ cm}^3 = 10^{-3}\text{ m}^3

టెట్ (TET) ప్రత్యేకం - ముఖ్యమైన బిట్స్ (Important Exam Bits):

1. ప్రాచీన కాలంలో వాడిన ప్రమాణికం కాని పొడవు కొలతలకు ఉదాహరణ: జాను, ముజాం.
2. వక్రరేఖల పొడవును కచ్చితంగా కొలవడానికి ఉపయోగించే సామాగ్రి: దారం మరియు స్కేల్.
3. క్రమరహిత ఆకారాలు గల వస్తువుల వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి వాడే పద్ధతి: గ్రాఫ్ పేపర్ పద్ధతి.
4. SI వ్యవస్థలో పొడవు, వైశాల్యం మరియు ఘనపరిమాణాల ప్రమాణాలు వరుసగా: \text{m}, \text{m}^2, \text{m}^3.

1. 1\text{ m}^3 విలువ CGS ప్రమాణాలలో ఎంత?: 10^6\text{ cm}^3.