చలనం - దూరం, కాలం, వేగం, గ్రాఫ్ చలన సమీకరణాలు

టెట్ (TET) మరియు డిఎస్సీ పరీక్షల కోసం భౌతిక శాస్త్రం (Physical Science) సిలబస్‌లోని "దూరం-కాలం గ్రాఫ్‌లు" మరియు "వేగం-కాలం గ్రాఫ్" అంశాలపై సమగ్ర నోట్స్ క్రింద ఇవ్వబడింది.

1. గ్రాఫ్‌లు (Graphs) - పరిచయం

• ఒక భౌతిక రాశిలో జరిగే మార్పును మరొక భౌతిక రాషితో పోల్చి బొమ్మ రూపంలో (చిత్రీకరణ ద్వారా) వ్యక్తపరచడాన్ని గ్రాఫ్ అంటారు.
• చలనంలో ఉన్న వస్తువుల గతిని అధ్యయనం చేయడానికి ఇవి చాలా ఉపయోగపడతాయి. సాధారణంగా గ్రాఫ్ గీసేటప్పుడు స్వతంత్ర చరరాశిని (Independent variable - కాలం) X-అక్షంపై, పరతంత్ర చరరాశిని (Dependent variable - దూరం/వేగం) Y-అక్షంపై తీసుకుంటారు.

2. దూరం - కాలం గ్రాఫ్ (Distance-Time Graph)

ఈ గ్రాఫ్‌లో X-అక్షంపై కాలం (t) మరియు Y-అక్షంపై దూరం (s) సూచిస్తారు.

• అ) వస్తువు నిశ్చల స్థితిలో ఉన్నప్పుడు (At Rest):
  • దూరం-కాలం గ్రాఫ్ రేఖ X-అక్షానికి సమాంతరంగా (Parallel) ఉంటే, కాలం మారుతున్నప్పటికీ వస్తువు స్థానం మారడం లేదని అర్థం.
  • ఫలితం: ఆ వస్తువు నిశ్చల స్థితిలో ఉంది (వేగం = 0).
• ఆ) సమ వేగంతో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు (Uniform Speed):
  • గ్రాఫ్ రేఖ మూలబిందువు (Origin) నుండి ప్రారంభమై పైకి వెళ్లే ఒక సరళ రేఖ (Straight Line) వస్తుంది.
  • ఫలితం: వస్తువు సమాన కాల వ్యవధిలో సమాన దూరాలను ప్రయాణిస్తోంది (ఏకరీతి చలనం).
• ఇ) అసమ వేగంతో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు (Non-Uniform Speed):
  • గ్రాఫ్ రేఖ సరళ రేఖ కాకుండా వక్రరేఖ (Curved Line) వస్తుంది.
  • ఫలితం: వస్తువు సమాన కాలంలో అసమాన దూరాలను ప్రయాణిస్తోంది (అసమ వేగం / వేగంలో మార్పు ఉంది).

💡 ముఖ్యమైన టెట్ బిట్: దూరం-కాలం గ్రాఫ్ యొక్క వాలు (Slope) ఆ వస్తువు యొక్క వేగాన్ని (Speed) ఇస్తుంది. 

వాలు = దూరంలో మార్పు÷కాలంలో మార్పు= వేగం

3. వేగం - కాలం గ్రాఫ్ (Speed-Time Graph)

ఈ గ్రాఫ్‌లో X-అక్షంపై కాలం (t) మరియు Y-అక్షంపై వేగం (v) సూచిస్తారు.

• అ) స్థిరమైన వేగంతో (సమ వేగంతో) ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు:
  • గ్రాఫ్ రేఖ కాల అక్షానికి (X-అక్షానికి) సమాంతరంగా సరళ రేఖగా ఉంటుంది.
  • ఫలితం: వస్తువు వేగంలో ఎలాంటి మార్పు లేదు (త్వరణం a = 0).
• ఆ) సమ త్వరణంతో (Uniform Acceleration) ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు:
  • గ్రాఫ్ రేఖ మూలబిందువు నుండి పైకి వెళ్లే ఏటవాలు సరళ రేఖగా ఉంటుంది.
  • ఫలితం: కాలంతో పాటు వేగం క్రమంగా పెరుగుతోంది.

💡 ముఖ్యమైన టెట్ బిట్: వేగం-కాలం గ్రాఫ్ రేఖ కింద ఉండే వైశాల్యం (Area under the graph) ఆ వస్తువు ప్రయాణించిన మొత్తం దూరాన్ని (Total Distance) ఇస్తుంది.

సారాంశం - గుర్తుంచుకోవ కోవాల్సిన ముఖ్యాంశాలు:

1. దూరం-కాలం గ్రాఫ్ వాలు => వేగాన్ని సూచిస్తుంది.
2. వేగం-కాలం గ్రాఫ్ వైశాల్యం => దూరాన్ని సూచిస్తుంది.
3. దూరం-కాలం గ్రాఫ్‌లో సమాంతర రేఖ =>నిశ్చల స్థితి.

1. దూరం-కాలం గ్రాఫ్‌లో ఏటవాలు సరళ రేఖ => సమ వేగం.

1. ఏకరీతి చలనం మరియు అసమాన చలనం (Uniform & Non-Uniform Motion)

• ఏకరీతి చలనం (Uniform Motion):
  • ఒక వస్తువు సరళ రేఖలో ప్రయాణిస్తూ, సమాన కాల వ్యవధులలో సమాన దూరాలను కొలిస్తే దానిని ఏకరీతి చలనం అంటారు.
  • ఉదాహరణ: నిర్దిష్ట వేగంతో ఖాళీ రహదారిపై వెళ్తున్న కారు, గడియారపు ముళ్ళ కదలికలు.
• అసమాన చలనం (Non-Uniform Motion):
  • ఒక వస్తువు సమాన కాల వ్యవధులలో అసమాన దూరాలను ప్రయాణిస్తే దానిని అసమాన చలనం అంటారు.
  • ఉదాహరణ: రద్దీగా ఉండే ట్రాఫిక్‌లో ప్రయాణించే వాహనం, కొండపై నుండి జారిపడే రాయి.

2. చలన సమీకరణాలు (Equations of Motion)

వస్తువు త్వరణం (a) స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, దాని వేగం, దూరం, కాలం మరియు త్వరణాల మధ్య సంబంధాన్ని తెలిపే మూడు సమీకరణాలను సర్ ఐజాక్ న్యూటన్ ప్రతిపాదించారు.

(ఇక్కడ గుర్తుల వివరాలు: u = తొలి వేగం, v = అంతిమ వేగం, a = త్వరణం, t = కాలం, s = దూరం/స్థానభ్రంశం)

1. మొదటి చలన సమీకరణం (వేగం - కాలం సంబంధం): v = u + at
2. రెండవ చలన సమీకరణం (స్థానం - కాలం సంబంధం): s = ut + 1÷2at²
3. మూడవ చలన సమీకరణం (వేగం - స్థానం సంబంధం): v² - u² = 2as

3. ఏకరీతి వృత్తాకార చలనం (Uniform Circular Motion)

• ఒక వస్తువు వృత్తాకార మార్గంలో స్థిరమైన వేగంతో చలిస్తే దానిని ఏకరీతి వృత్తాకార చలనం అంటారు.
• ముఖ్యమైన విశేషం: వృత్తాకార మార్గంలో ప్రయాణించేటప్పుడు వస్తువు యొక్క వేగం పరిమాణంలో మారకపోయినా, ప్రతి క్షణం దాని చలన దిశ (Direction) మారుతూ ఉంటుంది.
• దిశ మారుతుంది కాబట్టి ఇది త్వరణంతో కూడిన చలనం (Accelerated Motion) అవుతుంది.
• ఉదాహరణలు:
  • దారానికి కట్టిన రాయిని గుండ్రంగా తిప్పడం.
  • భూమి చుట్టూ చంద్రుని భ్రమణం.
  • రాట్నం (Giant wheel) తిరగడం.