TET DSC Science Mechanics గతి శాస్త్రం Short Notes and Practice Test

తెలంగాణ SCERT భౌతిక రసాయన శాస్త్ర పాఠ్యపుస్తకాలు (8, 9 & 10 తరగతులు) ఆధారంగా TG TET (Paper-2 Science) కొరకు మెకానిక్స్ (చలనశాస్త్రం మరియు గతిశాస్త్రం) సమగ్ర రివిజన్ నోట్స్:

1. చలనం మరియు నిశ్చల స్థితి (Motion and Rest)

• సాపేక్ష భావన (Relative Concept): పరిసరాలను బట్టి ఒక వస్తువు యొక్క స్థానం కాలంతో పాటు మారితే దానిని చలనంలో ఉంది అంటారు; స్థానం మారకపోతే నిశ్చల స్థితిలో ఉంది అంటారు. నిశ్చల స్థితి, చలనం రెండూ సాపేక్షమైనవి.
• దూరం (Distance): ఒక వస్తువు ప్రయాణించిన మార్గం యొక్క మొత్తం పొడవు.
  • అదిశ రాశి (Scalar), ప్రమాణాలు: మీటరు (m), CGS లో సెం.మీ (cm).
• స్థానభ్రంశం (Displacement): తొలి స్థానం నుండి తుది స్థానానికి గల సరళరేఖా మార్గ కనిష్ఠ దూరం (దిశతో కూడినది).
  • సదిశ రాశి (Vector), ప్రమాణాలు: మీటరు (m).
  • దూరం ఎల్లప్పుడూ \ge స్థానభ్రంశం పరిమాణం.

2. చలన రకాలు (Types of Motion)

చలన రకం	నిర్వచనం	ఉదాహరణ
స్థానాంతర చలనం (Translatory)	వస్తువులోని అన్ని కణాలు సమాన కాలవ్యవధుల్లో సమాన దూరాలు ప్రయాణించడం.	రోడ్డుపై కదిలే బస్సు, పైనుండి జారవిడిచిన రాయి.
సరళరేఖా చలనం (Rectilinear)	సరళరేఖ మార్గంలో సాగే స్థానాంతర చలనం.	పైనుండి నేరుగా కిందపడే బంతి.
వక్రరేఖా చలనం (Curvilinear)	వక్రమార్గంలో సాగే స్థానాంతర చలనం.	మూల మలుపు తిరిగే కారు, ప్రక్షేపకం.
భ్రమణ చలనం (Rotatory)	స్థిర అక్షం పరంగా వస్తువులోని కణాలు వృత్తాకార మార్గాల్లో తిరగడం.	తిరుగుతున్న ఫ్యాన్ రెక్కలు, కుమ్మరి చక్రం, భూభ్రమణం.
డోలన / కంపన చలనం (Oscillatory)	స్థిర బిందువు ఆధారంగా వస్తువు ముందుకూ వెనక్కూ (To and fro) కదలడం.	గోడగడియారపు లోలకం, వీణ తీగ కదలిక, ఉయ్యాల.
ఆవర్తన చలనం (Periodic)	సమాన కాలవ్యవధుల్లో పునరావృతమయ్యే చలనం.	గడియారపు ముల్లుల చలనం, భూమి సూర్యుని చుట్టూ తిరగడం.

3. వడి, వేగం మరియు త్వరణం (Speed, Velocity, Acceleration)

• వడి (Speed): ప్రమాణ కాలంలో వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం (v = \frac{s}{t}).
  • అదిశ రాశి; SI ప్రమాణం: \text{m/s} (లేదా \text{km/h}). (\text{1 km/h} = \frac{5}{18}\text{ m/s}).
  • సగటు వడి (Average Speed): \text{మొత్తం దూరం} / \text{మొత్తం కాలం}.
• వేగం (Velocity): ప్రమాణ కాలంలో జరిగిన స్థానభ్రంశం లేదా నిర్దిష్ట దిశలో వడి (\vec{v} = \frac{\Delta \vec{s}}{t}).
  • సదిశ రాశి; SI ప్రమాణం: \text{m/s}.
• త్వరణం (Acceleration - a): వేగంలో మార్పు రేటు. a = \frac{v - u}{t}
  • సదిశ రాశి; SI ప్రమాణం: \text{m/s}^2.
  • వేగం తగ్గితే దానిని ఋణ త్వరణం / మందగమనం (Deceleration / Retardation) అంటారు.
• గమన సమీకరణాలు (Equations of Uniformly Accelerated Motion):
  1. v = u + at
  2. s = ut + \frac{1}{2}at^2
  3. v^2 - u^2 = 2as
  4. n వ సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం: s_n = u + a\left(n - \frac{1}{2}\right)

4. బలం - రకాలు & ఫలిత బలం (Force & Types)

వస్తువు యొక్క నిశ్చల స్థితిని లేదా సమచలన స్థితిని లేదా ఆకారాన్ని మార్చే లేదా మార్చడానికి ప్రయత్నించే భౌతిక రాశిని బలం అంటారు.

• SI ప్రమాణం: న్యూటన్ (\text{N}), CGS ప్రమాణం: డైన్ (\text{dyne}). (1\text{ N} = 10^5\text{ dynes}).

                             బలాలు (Forces)
                                  │
          ┌───────────────────────┴───────────────────────┐
          ▼                                               ▼
స్పర్శా బలాలు (Contact Forces)                 క్షేత్ర బలాలు (Field Forces)
 • కండర బలం (Muscular Force)                    • అయస్కాంత బలం (Magnetic Force)
 • ఘర్షణ బలం (Frictional Force)                 • స్థిర విద్యుత్ బలం (Electrostatic Force)
 • లంబ బలం (Normal Force)                       • గురుత్వాకర్షణ బలం (Gravitational Force)
 • తన్యత (Tension - దారాలలో)

• ఫలిత బలం (Net / Resultant Force - F_{net}): ఒక వస్తువుపై ఒకేసారి పనిచేసే అన్ని బలాల సదిశా మొత్తం.
  • సమతుల్య బలాలు (Balanced Forces): F_{net} = 0 (వస్తువు స్థితి మారదు).
  • అసమతుల్య బలాలు (Unbalanced Forces): F_{net} \neq 0 (వస్తువులో త్వరణం ఉత్పన్నమవుతుంది).

5. న్యూటన్ గమన నియమాలు (Newton's Laws of Motion)

మొదటి నియమం (జడత్వ నియమం - Law of Inertia)

బాహ్య బల ప్రభావం లేనంతవరకు నిశ్చల వస్తువు నిశ్చల స్థితిలోనే, సమచలనంలో ఉన్న వస్తువు అదే సరళరేఖా మార్గంలో సమచలనంలోనే ఉంటుంది.

• జడత్వం (Inertia): వస్తువు తన స్థితి మార్పును వ్యతిరేకించే ధర్మం.
  • జడత్వానికి కొలమానం ద్రవ్యరాశి (Mass).
  • రకాలు: నిశ్చల జడత్వం, గమన జడత్వం, దిశా జడత్వం.

రెండవ నియమం (F = ma)

ఒక వస్తువు ద్రవ్యవేగ మార్పు రేటు, ఆ వస్తువుపై ప్రయోగించిన ఫలిత బలానికి ప్రత్యక్ష అనుపాతంలో ఉంటుంది మరియు బల ప్రయోగ దిశలోనే ఉంటుంది.

• ద్రవ్యవేగం (Momentum - p): ద్రవ్యరాశి, వేగాల లబ్ధం (p = mv). SI ప్రమాణం: \text{kg}\cdot\text{m/s} లేదా \text{N}\cdot\text{s}.
• గణిత రూపం: F = \frac{\Delta p}{t} = ma.
• ప్రచోదనం (Impulse - I): బలం \times కాలవ్యవధి (I = F \cdot \Delta t = \Delta p). క్రికెట్ ఫీల్డర్ క్యాచ్ పట్టేటప్పుడు చేతులను వెనక్కి లాగడం ద్వారా కాలం (\Delta t) పెంచి, బలాన్ని తగ్గిస్తాడు.

మూడవ నియమం (చర్య - ప్రతిచర్య)

ప్రతి చర్యకు సమానమైన మరియు వ్యతిరేక దిశలో ఉండే ప్రతిచర్య ఉంటుంది (F_{AB} = -F_{BA}).

• చర్య, ప్రతిచర్యలు వేర్వేరు వస్తువులపై పనిచేస్తాయి కాబట్టి అవి ఒకదానికొకటి రద్దు కావు.
• ఉదాహరణ: తుపాకీ పేల్చినప్పుడు వెనక్కి తన్నడం (Recoil), రాకెట్ ప్రయోగం, పక్షి గాల్లో ఎగరడం.
• రేఖీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం: బాహ్య బలం శూన్యమైనప్పుడు వ్యవస్థ మొత్తం ద్రవ్యవేగం స్థిరం (m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2).

6. ఘర్షణ (Friction)

రెండు తలాలు ఒకదానితో ఒకటి సాపేక్ష స్పర్శలో ఉన్నప్పుడు వాటి సాపేక్ష చలనాన్ని వ్యతిరేకించే స్పర్శా బలాన్ని ఘర్షణ అంటారు.

• ఘర్షణ రకాలు:
  1. స్థితి ఘర్షణ (Static Friction): నిశ్చల స్థితిలో ఉన్న వస్తువు కదలడానికి ప్రయత్నించేటప్పుడు పనిచేసే బలం (స్వయం సర్దుబాటు బలం).
  2. జారుడు ఘర్షణ (Sliding Friction): ఒక తలంపై మరొకటి జారుతున్నప్పుడు పనిచేసే ఘర్షణ.
  3. దొర్లుడు ఘర్షణ (Rolling Friction): ఒక వస్తువు మరొక తలంపై దొర్లుతున్నప్పుడు పనిచేసే ఘర్షణ. \text{దొర్లుడు ఘర్షణ} < \text{జారుడు ఘర్షణ} < \text{స్థితి ఘర్షణ}
• ఘర్షణను ప్రభావితం చేసే అంశాలు:
  • స్పర్శలో ఉన్న తలాల గరుకుదనం / స్వభావం (మైక్రోస్కోపిక్ ఎగుడుదిగుడులు - Interlocking).
  • లంబ బలం (F_n / వస్తువు భారం).
  • గమనిక: ఘర్షణ స్పర్శా తల వైశాల్యంపై ఆధారపడదు.
• ప్రవాహి ఘర్షణ (Fluid Friction / Drag): ద్రవాలు, వాయువుల గుండా ప్రయాణించే వస్తువులపై పనిచేసే నిరోధక బలం.
  • ప్రభావితం చేసేవి: వస్తువు వేగం, ఆకారం, ప్రవాహి స్నిగ్ధత (Viscosity).
  • దీనిని తగ్గించడానికి వాహనాలు, విమానాలు, పడవలకు క్రమబద్ధీకరించిన ఆకారం (Streamlined Shape) కల్పిస్తారు.

7. గురుత్వాకర్షణ, గురుత్వ కేంద్రం మరియు స్థిరత్వం

న్యూటన్స్ విశ్వ గురుత్వాకర్షణ నియమం

విశ్వంలోని ఏవైనా రెండు ద్రవ్యరాశుల మధ్య గల ఆకర్షణ బలం వాటి ద్రవ్యరాశుల లబ్ధానికి ప్రత్యక్ష అనుపాతంలోనూ, వాటి మధ్య దూర వర్గానికి విలోమానుపాతంలోనూ ఉంటుంది.

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

• G = \text{విశ్వ గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం} = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2 (దీని విలువను హెన్రీ కావెండిష్ కనుగొన్నారు).

గురుత్వ త్వరణం (g)

భూమి ఆకర్షణ బలం వల్ల స్వేచ్ఛాపతన వస్తువులో కలిగే త్వరణం (g = \frac{GM}{R^2}).

• భూమిపై సగటు విలువ: g \approx 9.8\text{ m/s}^2 (ధ్రువాల వద్ద వ్యాసార్థం తక్కువ కాబట్టి g గరిష్ఠం; భూమధ్యరేఖ వద్ద కనిష్ఠం).
• ద్రవ్యరాశి (m): పదార్థ పరిమాణం (ఎక్కడికి వెళ్లినా మారదు, స్కేలార్).
• భారం (W): వస్తువుపై భూమి చూపే ఆకర్షణ బలం (W = mg, వెక్టర్, మారుతుంది). ప్రమాణం: న్యూటన్.

గురుత్వ కేంద్రం మరియు సమతాస్థితి (Centre of Gravity & Stability)

• గురుత్వ కేంద్రం (C.G): వస్తువు మొత్తం భారం కేంద్రీకృతమైనట్లు భావించే స్థిర బిందువు.
• సమతాస్థితి రకాలు (Equilibrium Types):
  1. స్థిర సమతాస్థితి (Stable): వస్తువును కొద్దిగా కదిలించినా C.G పైకి లేచి, తిరిగి పూర్వ స్థితికి వస్తుంది (ఉదా: శంకువు పీఠంపై నిలబడటం).
  2. అస్థిర సమతాస్థితి (Unstable): కొద్దిగా కదిలించినా C.G కిందకు పడిపోయి, పూర్వ స్థితికి రాలేదు (ఉదా: శంకువు కొనపై నిలబడటం).
  3. నిష్పక్షపాత / ఉదాసీన సమతాస్థితి (Neutral): కదిలించినా C.G ఎత్తు మారదు (ఉదా: బంతి, పక్కకు పడుకోబెట్టిన శంకువు).
• వస్తువు స్థిరత్వాన్ని పెంచే నియమాలు:
  1. ఆధార వైశాల్యం (Base Area) ఎక్కువగా ఉండాలి.
  2. గురుత్వ కేంద్రం సాధ్యమైనంత తక్కువ ఎత్తులో (భూమికి దగ్గరగా) ఉండాలి.
  3. గురుత్వ కేంద్రం గుండా పోయే లంబరేఖ ఆధార వైశాల్యం గుండా వెళ్ళాలి.

8. పని, శక్తి మరియు సామర్థ్యం (Work, Energy & Power)

పని (Work - W)

ఒక వస్తువుపై బలం పనిచేసి, బల ప్రయోగ దిశలో స్థానభ్రంశం కలిగించినప్పుడు మాత్రమే పని జరిగింది అంటారు.

W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F s \cos\theta

• \theta = 0^\circ అయితే ధనాత్మక పని (W = Fs).
• \theta = 90^\circ అయితే శూన్య పని (W = 0) (ఉదా: తలపై బరువు మోస్తూ సమాంతర రోడ్డుపై నడిచే కూలీ విషయంలో గురుత్వాకర్షణ బలం చేసే పని సున్నా).
• \theta = 180^\circ అయితే ఋణాత్మక పని (ఉదా: ఘర్షణ బలం చేసే పని).
• SI ప్రమాణం: జౌల్ (\text{Joule}), CGS ప్రమాణం: ఎర్గ్ (\text{erg}). (1\text{ J} = 10^7\text{ ergs}).

శక్తి (Energy)

పని చేయగల సామర్థ్యాన్నే శక్తి అంటారు. పని, శక్తులకు ప్రమాణాలు సమానం.

• గతిజ శక్తి (Kinetic Energy - K.E.): వస్తువు చలనం వల్ల పొందే శక్తి. K.E. = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{p^2}{2m}
• స్థితిజ శక్తి (Potential Energy - P.E.): వస్తువు స్థానం లేదా ఆకృతి మార్పు వల్ల నిల్వ ఉండే శక్తి. P.E. = mgh
• పని - శక్తి సిద్ధాంతం: వస్తువుపై జరిగిన మొత్తం పని = దాని గతిజ శక్తిలోని మార్పు (W = \Delta K.E.).

శక్తి నిత్యత్వ నియమం (Law of Conservation of Energy)

శక్తిని సృష్టించలేము, నాశనం చేయలేము; ఒక రూపంలో ఉన్న శక్తిని మరొక రూపంలోకి మాత్రమే మార్చవచ్చు. విశ్వంలోని మొత్తం శక్తి స్థిరం.

• స్వేచ్ఛాపతన వస్తువు విషయంలో ప్రతి బిందువు వద్ద మొత్తం యాంత్రిక శక్తి స్థిరం: E_{total} = K.E. + P.E. = \text{స్థిరాంకం}

సామర్థ్యం (Power - P)

పని జరిగే రేటు (P = \frac{W}{t} = F \cdot v).

• SI ప్రమాణం: వాట్ (\text{Watt} = \text{J/s}).
• అశ్వ సామర్థ్యం (1\text{ Horse Power (HP)} = 746\text{ Watts}).

• విద్యుత్ శక్తి వాణిజ్య ప్రమాణం: \text{1 kWh (Board of Trade Unit)} = 3.6 \times 10^6\text{ J}.

Practice Test