భిన్నాల రకాలు, వాటి కూడికలు మరియు తీసివేతలు

టెట్ (TET) మరియు డిఎస్సీ (DSC) పరీక్షల కోసం గణిత శాస్త్రంలో అత్యంత ముఖ్యమైన "భిన్నాల కూడికలు, తీసివేతలు" (Fractions - Addition and Subtraction) గురించిన నోట్స్, సులువైన చిట్కాలు మరియు రెండు ఉదాహరణ సమస్యలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.

1. నోట్స్ (Notes)

• భిన్నం (Fraction) అంటే ఏమిటి? ఒక సంపూర్ణ వస్తువులో లేదా సంఖ్యలో భాగాన్ని సూచించేది భిన్నం. 
• ఇది లవము (Numerator/హారము (Denominator) రూపంలో ఉంటుంది.
• భిన్నాల రకాలు:
  1. సజాతీయ భిన్నాలు (Like Fractions): హారాలు సమానంగా ఉండే భిన్నాలు (ఉదా: 2/7, 4/7, 5/7).
  2. విజాాతీయ భిన్నాలు (Unlike Fractions): హారాలు వేర్వేరుగా ఉండే భిన్నాలు (ఉదా: 1/3, 2/5).
  3. మిశ్రమ భిన్నాలు (Mixed Fractions): పూర్ణాంకం మరియు సక్రమ భిన్నం కలయిక (ఉదా: 2×(1/3).
• కూడికలు - తీసివేతలు చేసే విధానం:
  • సజాతీయ భిన్నాలైతే: హారాలు ఒకేలా ఉంటాయి కాబట్టి, హారాన్ని అలాగే ఉంచి, లవాలను నేరుగా కూడాలి లేదా తీసివేయాలి. 
  • a/c + b/c = (a + b)c
  • విజాాతీయ భిన్నాలైతే: హారాల యొక్క కసాగు (LCM) కనుగొని, హారాలను సమానం చేసిన తర్వాతే లవాలను కూడాలి లేదా తీసివేయాలి.

2. ముఖ్యమైన చిట్కాలు (Tips & Tricks)

• చిట్కా 1 (అడ్డగుణకార పద్ధతి - Cross Multiplication): రెండు విజాాతీయ భిన్నాలను కూడేటప్పుడు లేదా తీసివేసేటప్పుడు కసాగు కట్టే పని లేకుండా ఈ ఫార్ములాను వాడవచ్చు: 
• a/b + c/d/ = (a×d) + (b×c)÷(b ×d)
• a/b - c/d/ = (a×d) - (b×c)÷(b ×d)
• చిట్కా 2 (మిశ్రమ భిన్నాల షార్ట్‌కట్): మిశ్రమ భిన్నాల కూడిక లేదా తీసివేత వచ్చినప్పుడు, ముందుగా పూర్ణాంకాలను (Whole numbers) విడిగా, భిన్న భాగాలను విడిగా కూడి/తీసివేస్తే లెక్క చాలా త్వరగా వస్తుంది.

3. రెండు సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు (Problems & Solutions)

సమస్య 1 (విజాాతీయ భిన్నాల కూడిక):

ప్రశ్న: 3/4 + 2/5 విలువ ఎంత?

సాధన (అడ్డగుణకార పద్ధతి ద్వారా):

1. లవాల మరియు హారాల అడ్డ గుణకారం చేయాలి: (3 × 5) + (2 × 4)÷(4 × 5)
2. గుణించగా వచ్చిన విలువలను రాయాలి: (15 + 8)÷20
3. కూడగా వచ్చే సమాధానం: 23÷20 దీనిని మిశ్రమ భిన్నంలోకి మార్చితే  1×(3/20)

సమస్య 2 (మిశ్రమ భిన్నాల తీసివేత):

ప్రశ్న: 5×(3/4) - 2×(1/2) విలువ ఎంత?

సాధన (షార్ట్‌కట్ పద్ధతి):

1. ముందుగా పూర్ణాంకాలను వేరు చేసి తీసివేయాలి: (5 - 2) = 3
2. ఇప్పుడు భిన్నాలను వేరు చేసి తీసివేయాలి: 3/4 - 1/2 (ఇక్కడ రెండవ భిన్నం హారం 2 ని 4 గా మార్చడానికి లవహారాలను 2 తో గుణిస్తే \2/4 అవుతుంది) 3/4 - 2/4 = 1/4

1. చివరగా పూర్ణాంకం మరియు భిన్నాన్ని కలపగా: 3 + (1/4) = 3(1/4)